La scienza moderna utilizza il concetto di simmetria intendendolo come invarianza rispetto a un gruppo di trasformazioni. Questa definizione è basata sullo sviluppo della teoria dei gruppi in matematica, che risale alla prima metà dell'Ottocento. Ma ben prima di questa data, e precisamente fin dal V secolo a.C., le attestazioni del termine simmetria nel mondo greco antico fanno pensare che già da allora tale concetto avesse un ruolo nell'elaborazione di teorie della natura. In generale, nel mondo greco antico, il termine simmetria assume i significati di armonia, proporzione, intesa soprattutto come proporzione numerica fra elementi spaziali. L'etimologia del termine di origine greca
(συμμετροζ) fa proprio riferimento a una relazione di misura fra parti o elementi diversi.
Il concetto di simmetria inteso come proporzione acquisisce in epoca successiva anche un significato che potremmo definire moderno, cioè quello di disposizione regolare di elementi uguali nello spazio. Data una distribuzione simmetrica di parti o elementi uguali, si possono trovare delle operazioni che permettono di scambiare queste parti tra loro senza modificare la struttura nella sua globalità. Ecco che possiamo allora parlare di simmetria centrale, rispetto a un punto, di simmetria assiale, rispetto a un asse, di simmetria per riflessione rispetto a un piano verticale mediano, nota anche come simmetria bilaterale, di simmetria di traslazione, per traslazioni lungo direzioni date, e così via.
Nella simmetria centrale di centro H a ogni punto P del piano viene associato un punto P' tale che il punto H sia punto medio del segmento PP'. Se il centro di simmetria non è un punto ma una retta r, chiamata asse, allora la simmetria si dice assiale e prevede che a ogni punto P venga associato un punto P' tale che il segmento PP' sia perpendicolare a r e il suo punto medio giaccia proprio sull'asse r. Una figura è simmetrica rispetto a un asse quando ognuno dei suoi punti ammette un simmetrico nella figura rispetto a quell'asse. Figure geometriche come il quadrato, l'esagono ammettono assi di simmetria; il cerchio, per esempio, ha infiniti assi di simmetria, dati dai suoi diametri.
La maggior parte degli organismi viventi presenta una simmetria bilaterale, o simmetria tra destra e sinistra, concetto questo peraltro antichissimo. Tale simmetria rappresenta il caso più diffuso e comune di un tipo di simmetria che in matematica, come dicevamo, è chiamata simmetria per riflessione, o speculare.
Negli organismi che presentano simmetria bilaterale, è possibile individuare un piano (o una retta) che divide la figura in due parti uguali per forma e dimensione, ma che non è possibile sovrapporre. Ciò che in una delle due metà si trova a destra, nell'altra è situato a sinistra, proprio come accade quando la nostra immagine è riflessa da uno specchio. Nel corpo umano, per esempio, l'apparato scheletrico e quello muscolare manifestano una quasi perfetta simmetria bilaterale. In natura, gli esempi sono numerosissimi: dai molluschi bivalvi (cozze, vongole, ostriche ecc.) ai molluschi cefalopodi (polpi, seppie, calamari ecc.), dai ragni a vari tipi di insetti (coleotteri, lepidotteri ecc), dai mammiferi agli uccelli, fino alle foglie e ai fiori di svariate piante.