La spirale logaritmica

La sezione aurea gode di una proprietà molto importante per ciò che ci interessa, la proprietà iterativa, ovvero aggiungendo ad un segmento la sua sezione aurea si ottiene un nuovo segmento di cui quello dato è sezione aurea.

Dall’applicazione di tale proprietà si arriva alla costruzione di una curva detta spirale logaritmica. Si parte dal rettangolo aureo, ovvero dal rettangolo avente un lato che è sezione aurea dell’altro. Se sul lato maggiore del rettangolo aureo si costruisce un quadrato si ottiene un nuovo rettangolo aureo, grazie alla proprietà iterativa della sezione aurea. Ripetendo più volte tale costruzione, si ottiene una successione di quadrati, ognuno dei quali ha il lato che è sezione aurea del lato del quadrato successivo. (Si osserva che la successione dei lati dei quadrati si ottiene come quella dei numeri di Fibonacci, partendo dai lati di un rettangolo aureo anziché da 0 ed 1, ed ottenendo ogni termine dalla somma dei due precedenti).

Costruendo un arco di circonferenza inscritto in ogni quadrato, avente il centro nel vertice del quadrato, che non appartenga all’arco precedente e che stia sul lato che contiene il centro precedente, si ottiene la curva detta spirale logaritmica. E’ una curva equiangolare (in tutti i suoi punti l’angolo formato da un raggio e dalla tangente è costante). Tale curva gode di proprietà molto particolari: quella invariantiva, ovvero che la sua forma rimane inalterata indipendentemente dal raggio di quarti di circonferenza che la compongono; e quella per cui, pur essendo di lunghezza finita e quindi misurabile, è illimitata, nel senso che il centro della spirale lo si raggiunge dopo infiniti giri.

Tale curva si ritrova in natura in numerosissime manifestazione della vita animale e vegetale, ad esempio nella conchiglia del Nautilus. Le spirali del Nautilus sono costruite sulla struttura della spirale logaritmica. La crescita del mollusco e dell’ampiezza degli strati della conchiglia lascia inalterata la forma, confermando le proprietà invariantive della curva.

In Astronomia, le galassie si sviluppano e si strutturano lungo una spirale logaritmica.
Applicato alla forma di Taiji Quan, osserviamo che le posizioni possono aprirsi o chiudersi, aumentare o diminuire senza che la struttura del movimento si alteri minimamente, e mantenendo la potenza inerente alla propria struttura.

Possiamo quindi dedurre che l’essere umano, nel “tradurre” il Divino, l’Armonia che da esso promana, ha identificato nella proporzione aurea e nella spirale logaritmica una sua manifestazione.