LEGGI E COSTANTI MATEMATICHE CHE REGOLANO L'UNIVERSO

Complessità e Frattali
Mandelbrot con la sua teoria dei frattali ha fatto emergere il concetto che molte
delle strutture spaziali e dei processi temporali degli oggetti naturali non sono
caratterizzati da una unica scala spaziale o temporale ma si estendono su molte
scale spaziali e temporali. Ingranden do infatti tali strutture caratteristiche emergono
caratteristiche sempre nuove e più fini dell’oggetto in studio. E quindi, quando
misuriamo una proprietà come la lunghezza, l’area o il volume, i valori trovati
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dipendono da quante di queste strutture più fini sono incluse nella nostra misura. In
conclusione i valori che misuriamo dipendono strettamente dal metro spaziale e
temporale che usiamo per effettuare la misura. Questa proprietà viene indicata come
fattore di scala (scaling) Per denotare oggetti e processi con proprietà multiscala
Mandelbrot ha scelto la parola frattale che proviene dal latino fractus e quindi
descrive l’esistenza di frammenti irregolari sempre più fini che gli oggetti naturali e i
processi hanno quando sono osservati a maggiore ingrandimento. La caratteristica
essenziale dei frattali è che, man mano che si rivelano dettagli più fini a maggiore
ingrandimento, la forma di tali dettagli è simile al tutto: è questa l’autosimilarità. La
dimensione frattale è un esponente che fornisce la misura quantitativa
dell’autosimilarità e del fattore di scala. In effetti nei sistemi biologici non si ha una
esatta autosimilarità geometrica quanto piuttosto un’autosimilarità statistica. In
altre parole parti dell’oggetto biologico sono raramente copie esatte ma ridotte
dell’intero oggetto e dunque le proprietà statistiche delle parti sono proporzionali alle
proprietà statistiche del tutto.