LA TEORIA DEL CAOS!
Cito queste parole dette da J.GLEICK:
"Una goccia d'acqua che si spande nell'acqua, le fluttuazioni delle popolazioni animali, la linea frastagliata di una costa, I ritmi della fibrillazione cardiaca, l'evoluzione delle condizioni meteorologiche, la forma delle nubi, la grande macchia rossa di Giove, gli errori dei computer, le oscillazioni dei prezzi Sono fenomeni apparentemente assai diversi, che possono suscitare la curiosità di un bambino o impegnare per anni uno studioso, con un solo tratto in comune: per la scienza tradizionale, appartengono al regno dell'informe, dell'imprevedibile dell'irregolare. In una parola al caos. Ma da due decenni, scienziati di diverse discipline stanno scoprendo che dietro il caos c'è in realtà un ordine nascosto, che dà origine a fenomeni estremamente complessi a partire da regole molto semplici."
La teoria del caos è nata quando la scienza classica non aveva piu mezzi per spiegare le irregolarità presenti in natura.
Questa è una teoria scientifica basata su sperimentazioni fisiche biologiche e matematiche che pian piano si è fatta strada sintetizzandosi nelle arti espressive.
Quando si parla di caos non si puo comunque parlare di completa casualità e disordine in quanto i sistemi caotici sono sistemi dinamici comunque prevedibili a breve termine..si potrebbe dire che nel caos ci sia in qualche modo dell' ordine..
La nozione di "organizzazione" evidenzia un processo che si dimostra innanzi tutto imprevedibile, non deterministico, partecipe al tempo stesso di ORDINE e DISORDINE, di condizioni di equilibrio e di non equilibrio.
Alla luce di questo la natura ci si presenta sempre più come una realtà difficilmente definibile determinabile. Infatti venuta attualmente meno la pretesa di un suo completo dominio, ci sembra vada meglio avvicinata l’interno di una ricerca aperta che tenga conto di tutti gli elementi che intervengono ; elementi che evidenziano una certa discontinuità ed ambiguità nella nozione di natura.
In geometria la linearità è riferita agli oggetti euclidei: i punti, le linee e i piani, ossia a tutti quegli elementi geometrici primitivi come il triangolo, il quadrato e il cerchio che appaiono uguali, indipendentemente dalla scala di riferimento. La teoria del caos, ovviamente, è a tutti gli effetti una scienza non lineare in quanto non si basa come del resto anche i modelli matematici e la geometria frattale, sui postulati euclidei. In altre parole si può affermare che la linearità è riferita alla semplicità dell'ordine, mentre la non linearità alla complessità del caos. Quest'ultima ha avuto negli ultimi decenni un'applicazione nel campo della matematica, della fisica, della biologia, dell'economia, della medicina ed anche nel campo artistico in generale ed architettonico in particolare. Il fulcro su cui è basata la visione di aspetti prima trascurati, non retti da leggi note e regolati da fattori apparentemente non prevedibili.
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Ora..Per chi non avesse chiaro cosa sia l'insieme di Mandelbroth eccovi qui una bella e complessa spiegazione a tutto.
Fino a poco tempo fa non sapevo nemmeno io cosa fosse e,permesso che non sono uno spassionato amante di scienza e matematica,vi assicuro comunque che il tutto è molto interessante!
Ora cerco di Spiegarvi in poche parole di cosa tratta:
L’insieme di Mandelbrot è un luogo geometrico che si colloca al centro di una vasta distesa bidimensionale di numeri detta piano complesso e che soddisfa la legge di Mandelbrot (che esporremo successivamente). Quando si applica ripetutamente ai numeri una certa operazione, quelli all’esterno dell’insieme fuggono all’infinito, mentre quelli all’interno vanno alla deriva ondeggiando qua e là.
Vicino al margine, le oscillazioni dei numeri segnano l’inizio dell’instabilità. Questo insieme prende il nome da Benoit B. Mandelbrot, ricercatore al Thomas J. Watson Research Center della IBM a Yorktown Heights, New york. Partendo dal suo lavoro sulle forme geometriche, Mandelbrot ha sviluppato un campo che ha chiamato geometria frattale, cioè lo studio matematico di forme con dimensione frazionaria. Un secondo merito da attribuire al grande Benoit è quello dell’aver definito questa geometria come "geometria della natura". In particolare il confine dell’insieme di Mandelbrot è un frattale. In linea di principio si può effettuare uno zoom su qualsiasi parte dell’insieme e all’ingrandimento che si desidera: teoricamente l’ingrandimento che si può raggiungere utilizzando un calcolatore, è di molto superiore a quello necessario a risolvere il nucleo di un atomo. Guardando le immagini bisogna tenere presente che tutti i punti di colore diversi dal nero non appartengono all’insieme di Mandelbrot. La bellezza di queste immagini sta in gran parte nell’alone di colori assegnati ai punti in fuga. Se fosse necessario vedere l’insieme isolato, la sua immagine sarebbe affatto piacevole: l’insieme è coperto da filamenti e miniature di se stesso. In realtà nessuno dei mini Mandelbrot è una copia esatta dell’insieme genitore e nessuno di essi è uguale ad un altro. Ogni quadrato della regione di confine ne racchiude infinite di queste miniature, di cui nel migliore dei casi solo qualcuno è visibile con un ingrandimento scelto casualmente. L’insieme di Mandelbrot può essere così considerato l’oggetto più complesso della matematica.
Si può ora presentare la formula chiave, formula che apre le porte all’insieme di Mandelbrot e porta l’ordine nel caos:
z=z^2 +c; qui z e c sono numeri complessi.
Rimane il problema di scegliere il valore iniziale di c e z. Una possibilità è dare sempre valore zero a z e scegliere valori diversi per c. Si continua così l’iterazione facendo variare sistematicamente c su una porzione del piano complesso: se il numero complesso fugge verso l’infinito, lo si colora di bianco, in caso contrario di nero. Le pareti di questa prigione virtuale assumono la forma dell’insieme di Mandelbrot. Seguendo invece la regola opposta, in cui teniamo fisso c e z diventa il punto che varia, l’insieme risultante appare assai diverso dall’ insieme di Mandelbrot e viene chiamato insieme di Julia: di questi insiemi ve ne sono a palate; per ciascun valore prefissato di c usato nella formula di iterazione, appare un diverso insieme di Julia. La bellezza dell’insieme di Mandelbrot è duplice: dove un osservatore casuale vede solo un groviglio di filamenti e di spirali nei pressi del confine dell’insieme, in realtà questi disegni codificano le varie forme del caos e dell’ordine. L’insieme è in stretto rapporto con la stabilità e il caos nei sistemi dinamici, rapporto stabilito attraverso alcuni insiemi a quello di Mandelbrot strettamente correlati, gli insiemi di Julia, dal nome del matematico francese Gaston Julia, il primo nel 1918 ad avere compiuto studi di questo genere mentre si trovava in un ospedale militare, convalescente per le ferite riportate durante la prima guerra mondiale. Quando si applica la formula a un punto iniziale z, la successione risultante, come abbiamo visto, può comportarsi in due modi diversi: può vagare senza limitazioni, allontanandosi verso l’infinito, oppure restare confinata in una certa regione del piano complesso. I punti liberi costituiscono il piano di fuga, mentre quelli che restano confinati formano l’insieme prigioniero. Se il punto di partenza z appartiene all’insieme prigioniero, esso genera una successione interna all’insieme, indipendentemente dal numero di iterazioni e la forma di questa "prigione" dipende solo dal valore di c. L’insieme di Julia separa l’insieme di fuga da quello prigioniero. Scrivendo un programma per visualizzare insiemi di Julia, si può notare che per ogni parametro c, l’immagine risultante è di due tipi: l’insieme può essere un unico insieme connesso, oppure può essere costituito da un numero infinito di punti non connessi e dispersi. Bisogna perciò tenere d’occhio la successione generata dalla solita formula con z=0: se questa successione non diverge verso l’infinito l’insieme di Julia è connesso. Questo avviene in quanto se il punto c scelto è all’interno dell’insieme di Mandelbrot, il corrispondente insieme di Julia risulta connesso, mentre se si sceglie c all’esterno dell’insieme di Mandelbrot, l’insieme di Julia risulterà non connesso. Per scrivere un programma per visionare questi insiemi, si usano certi algoritmi di base. Questi algoritmi hanno in comune il processo iterativo centrale, che dipende da un particolare teorema: se la dimensione di z iterato raggiunge 2, si perde nell’infinito senza possibilità di ritorno. Questo fatto distingue i punti esterni e quelli interni all’insieme. Solitamente si lasciano 100 iterazioni per raggiungere la dimensione 2. Quando invece si deve visionare una parte "zoommata" dell’insieme, invece che con 2, la grandezza di z viene confrontata con 100 o addirittura 1000. Una volta raggiunto 2, la grandezza aumenta molto rapidamente e raggiunge i sopraccitati valori molto velocemente e in poche iterazioni. Le velocità diverse con cui i vari iterati di z superano il valore di soglia, possono essere colorate con colori diversi.
Ecco qua ora dovreste stare a posto per un bel po!:)
Se leggete con attenzione vi renderete conto che qui ho riportato delle nozioni che,una volta aperto e usato il programmino TIERAZON,troverete molto familiari o quanto meno capirete tutte quelle strane e affascinanti forme che escono fuori,PERCHE' sono fatte cosi e colorate in quel modo e magari potrete anche cominciare a genereare nuovi disegni non a caso ma usando invece la tabella numerica..
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[Modificato da Credente 16/06/2018 18:34]