Perchè Numero Aureo
NB tutte le immagini e parte dei concetti espressi in questa sezione sono tratte da Wikipedia
Il numero aureo è espresso dalla lettera greca Phi ovvero:
φ
Nel mio immaginario questo numero rappresenta l'unione tra l'infinito trascendentale e la materia.
Un bagliore dell'infinito.
Studiando le caratteristiche del numero aureo ho provato lo stesso brivido che si prova leggendo le parole dei grandi filosofi, dei grandi maestri spirituali o dei grandi scienziati.
Lo stesso brivido che viene studiando ogni scienza umana, quando non si ha ancora perso l'amore verso lo studio e non si è ancora soggiogati dallo sterile cinismo degli insegnanti.
"..quella del mistero è la più straordinaria esperienza che ci sia dato da vivere.
È l'emozione fondamentale situata al centro della vera arte e della vera scienza.
Da questo punto di vista chi sa e non prova meraviglia, chi non si stupisce più di niente è simile ad un morto, ad una candela che non fa più luce.."
Albert Einstein
Molte delle proprietà della sezione aurea e del numero aureo furono scoperte prima del VI secolo A.C. e furono poi esplorate dalle varie scuole pitagoriche.
Sarà Euclide a formulare la prima chiara definizione della sezione aurea e quindi del numero aureo, lasciandone testimonianza nei suoi "Elementi".
Saranno poi molti i matematici che studieranno le proprietà di questo numero.
Tra questi ci sarà uno dei più famosi matematici nella cultura occidentale, Leonardo da Pisa detto Fibonacci, che nel tardo medioevo entrerà in contatto con il mondo mussulmano ed in particolare con i grandi maestri matematici sufi.
Informazioni e curiosità su
sezione aurea e numero aureo
Il numero aureo è un numero non naturale ed irrazionale (ovvero non è un numero intero ed il suo valore non può essere definito con una frazione ed è incalcolabile)
Il suo valore approssimato è
φ = 1,618033989......
Il suo valore può essere calcolato con la seguente formula:
1 più radice quadrata di 5 fratto 2
sembra semplice ma questa è solo una formula usata per esprimere matematicamente il valore del numero aureo, la scoperta di questo numero si basò su concetti geometrici e non matematici....
Alcune stranezze:
Il reciproco ed il quadrato del numero aureo hanno le stesse identiche cifre decimali, ovvero:
1,618033989... al quadrato = 2,618033989...
1 / 1,618033989... = 0,618033989...
Altra peculiarità singolare:
φ2 - φ - 1 =0 ovvero:
2,618033989 - 1,618033989 - 1 = 0
Un giochino matematico...
- prendere due numeri di tre cifre a caso (es. 496 e 860) sommare i due numeri
- all'importo ottenuto aggiungere il valore più grande tra i due numeri iniziali (in questo caso 860)
- aggiungere a questa cifra il valore della somma precedente e continuare cosi' fino a raggiungere un valore di almeno 6 o 7 cifre
- dividere l'ultimo valore ottenuto con il penultimo
Si otterrà un valore molto vicino al valore del numero aureo, (più grandi saranno i numeri presi in considerazione più il valore finale sarà preciso). Per dettagli vedere la pagina relativa a Fibonacci.
La sezione aurea
La sezione aurea è la sezione di una retta tale che
il valore del segmento AC diviso per il valore del segmento CB dia il numero aureo, ovvero
Ma storicamente il numero aureo deriva dalla sezione aurea e non viceversa, ma cosè la sezione aurea?
Vedete i segmenti AC e CB nel disegno qui sotto?
Ecco cos'è la sezione aurea!
Credo che questa figura non abbia bisogno di commenti.....
La sezione aurea e la sua derivata la spirale aurea, vengono utilizzate da secoli per edificare tutti i grandi monumenti religiosi dell'Islam.
Dagli scavi archeologici si è scoperto che la stessa proporzione è stata utilizzata dagli antichi egizi per edificare la piramide di Giza.
Attualmente tali proporzioni vengono utilizzate dagli architetti come "misura estetica" a cui aderire per ottenere edifici con caratteristiche di bellezza valide per tutte le culture.
Nella musica occidentale ci sono parecchi esempi di artisti che hanno utilizzato la sezione aurea per basare la metrica della propria musica, come ad esempio tra i tanti Debussy, Stockhausen, Stravinsky etc.
Ma la cosa più strabiliante è il rapporto tra sezione aurea e numero aureo con la natura. Ho approfondito meglio tali argomenti nella sezione dedicata a Fibonacci
Leonardo da Pisa detto Fibonacci
Fibonacci nacque a Pisa intorno all'anno 1170 e vi morì nel 1250 circa.
Seguendo il padre commerciante nei suoi spostamenti, entrò in contatto con il mondo islamico e soprattutto con i grandi matematici di lingua araba e greca.
Si dedicò con grandissima passione agli studi matematici ed al suo ritorno in Europa diventò ben presto noto per queste sue conoscenze.
Scrisse vari trattati (alcuni dei quali giunti sino a noi) ed introdusse in Europa le cifre numeriche attuali (che noi chiamiamo arabe o indiane) e l'uso dello zero.
Viene anche ricordato per un serie numerica che porta il suo nome, che è intimamente legata al numero aureo:
La serie di Fibonacci
La serie di Fibonacci, come il numero aureo e la sezione aurea, ha affascinato moltissime persone a causa dei notevoli riscontri in natura.
Fibonacci osservò la crescita di un'allevamento di conigli ed espose la sua teoria:
partendo da una coppia di conigli e teorizzando di poter in breve ottenere due coppie e poi tre, la progressione matematica della crescita dell'allevamento sarà la seguente:
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
8+13=21
etc.
Tale serie matematica ha una validità perfetta per moltissimi casi in natura ed è questo che continua a sorprendere chiunque si accosti per la prima volta all'argomento.
Anche gli artisti si sono lasciati affascinare...
L'artista torinese Mario Mertz ha creato con la serie di Fibonacci un'installazione per la città di Torino, intitolandola "il volo dei numeri".
L'installazione è visibile durante l'inverno sulla Mole Antonelliana (monumento simbolo della città).
A questo proposito segnalo anche il notevole e gradevolissimo film "Dopo Mezzanotte" di Davide Ferrario, con un cast di attori giovani e molto bravi, tra i quali Giorgio Pasotti, Francesca Inaudi, il bravissimo Pietro Eandi e con la voce narrante di Silvio Orlando .
Il film è quasi interamento girato dentro ed attorno alla mole e nel cast si può includere anche la Serie di Fibonacci!
Dal punto di vista matematico la serie di Fibonacci ha un'importanza incredibile ancora adesso, difatti tramite questa sono stati analizzati e risolti diversi problemi computazionali e di analisi economica.
La caratteristica più sorprendente è proprio il legame che c'e' tra la serie ed il numero aureo!
Fibonacci studiò separatamente anche le proprietà del numero aureo (restandone affascinato come tutti) senza accorgersi del profondo legame che esiste tra i due oggetti dei suoi studi!.... o almeno così narra la leggenda.....
La serie di Fibonacci in realtà non è solo una, difatti bisognerebbe più correttamente parlare "delle" serie di Fibonacci, questo perchè la base di partenza può essere una coppia di numeri qualsiasi.
E' una serie di Fibonacci, qualsiasi successione numerica che si comporti nel modo seguente:
a+b=c
b+c=d
c+d=e
d+e=f
etc
In questo caso la serie è c, d, e, f....
Come ho già detto c'è un legame molto intimo tra la serie di Fibonacci ed il numero aureo..
Il risultato delle seguenti operazione di divisione effettuate su una qualsiasi serie di Fibonacci daranno SEMPRE il valore del numero aureo in modo più o meno approssimato!
d diviso c
e diviso d
f diviso e
etc
Nella pagina riguardante il numero aureo, proponevo un giochino matematico partendo da due numeri qualsiasi (496 e 860), ecco qui di seguito il calcolo:
| Una serie di Fibonacci qualsiasi | Risultato delle operazioni di frazione
= numero aureo approssimato |
| a | 496,00 | |
| b | 860,00 |
|
| c | 1.356,00 | (c/b) 1,576744186 |
| d | 2.216,00 | (d/c) 1,634218289 |
| e | 3.572,00 | (e/d) 1,611913357 |
| f | 5.788,00 | (f/e) 1,620380739 |
| g | 9.360,00 | (g/f) 1,617138908 |
| 15.148,00 | 1,618376068 |
| 24.508,00 | 1,617903354 |
| 39.656,00 | 1,618083891 |
| 64.164,00 | 1,618014928 |
| 103.820,00 | 1,618041269 |
| 167.984,00 | 1,618031208 |
| 271.804,00 | 1,618035051 |
| 439.788,00 | 1,618033583 |
| 711.592,00 | 1,618034144 |
| 1.151.380,00 | 1,618033930 |
| 1.862.972,00 | 1,618034011 |
| 3.014.352,00 | 1,618033980 |
| 4.877.324,00 | 1,618033992 |
| 7.891.676,00 | 1,618033987 |
| 12.769.000,00 | 1,618033989 |